Cho hình vẽ.

- Hướng dẫn giải

a) Dựa vào các cặp cạnh bằng nhau, cạnh chung, ta có.

$\Delta$AOD = $\Delta$BOC; $\Delta$ABD = $\Delta$BAC; $\Delta$ACD = $\Delta$BDC

b) Ta có $\Delta$ACD = $\Delta$BCD nên  $\widehat{ACD}=\widehat{BDC}$(1)

$\Delta$ABD = $\Delta$BAC nên  $\widehat{ABD}=\widehat{BAC}\text{ (2)}$

Mặt khác $\Delta$ABO có $\widehat{BAD}+\widehat{BAC}+\widehat{AOB}={180}^0$

$\Delta$COD có $\widehat{ACD}+\widehat{BDC}+\widehat{COD}={180}^0$

Ta lại có $\widehat{AOD}=\widehat{COD}$ (đối đỉnh)

Do đó $\widehat{ABD}+\widehat{BAC}=\widehat{ACD}+\widehat{BDC}$

Kết hợp (1),(2) ta có $\widehat{ABD}=\widehat{BDC}$ mà hai góc ở vị trí so le trong nên AB // CD