Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ha...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow u \) biến đường thẳng d thành d’, trong đó d // d’ mà độ dài vectơ \(\overrightarrow u \) bé nhất khi và chỉ khi \(\overrightarrow u \) vuông góc với 2 đường thẳng đó.

Giải chi tiết:

\(d:x + 2y - 1 = 0\) và \(d':x + 2y - 5 = 0 \Rightarrow d//d'\)

Để độ dài vectơ \(\overrightarrow u \) bé nhất thì \(\overrightarrow u  \bot d \Leftrightarrow \overrightarrow u \) cùng phương với vectơ\(\overrightarrow n \left( {1;2} \right) \Rightarrow \overrightarrow u \left( {k;2k} \right),\,\,\left( {k \ne 0} \right)\)

Lấy  \(A\left( { - 1;1} \right) \in d:x + 2y - 1 = 0\).

Qua \({T_{\overrightarrow u \left( {k;2k} \right)}}:A\left( { - 1;1} \right) \mapsto A'\left( { - 1 + k;1 + 2k} \right) \in d' \Rightarrow \left( { - 1 + k} \right) + 2.\left( {1 + 2k} \right) - 5 = 0\)

\( \Leftrightarrow 5k - 4 = 0 \Leftrightarrow k = \frac{4}{5} \Rightarrow \overrightarrow u \left( {\frac{4}{5};\frac{8}{5}} \right)\)

Khi đó, độ dài vectơ \(\overrightarrow u \) là: \(\left| {\overrightarrow u } \right| = \sqrt {{{\left( {\frac{4}{5}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{8}{5}} \right)}^2}}  = \frac{{4\sqrt 5 }}{5}\).

Chọn: A