Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x -...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế.

Giải chi tiết:

\(\left\{ \begin{array}{l}2x - y + 1 = 0\\{x^2} - 3xy + {y^2} = 2x - 5 + {m^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 2x + 1\,\,\,\left( 1 \right)\\{x^2} - 3xy + {y^2} = 2x - 5 + {m^2}\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Thay (1) vào (2) ta có:

\(\begin{array}{l}{x^2} - 3x\left( {2x + 1} \right) + {\left( {2x + 1} \right)^2} = 2x - 5 + {m^2}\\ \Leftrightarrow {x^2} - 6{x^2} - 3x + 4{x^2} + 4x + 1 - 2x + 5 - {m^2} = 0\\ \Leftrightarrow  - {x^2} - x + 6 - {m^2} = 0\,\,\,\left( * \right)\end{array}\)

a) Khi \(m = 0\) phương trình trở thành \( - {x^2} - x + 6 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2 \Rightarrow y = 5\\x =  - 3 \Rightarrow y =  - 5\end{array} \right.\).

Khi đó tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ {\left( {2;5} \right);\left( { - 3; - 5} \right)} \right\}\).

b) Hệ phương trình có nghiệm khi và chỉ khi phương trình (*) có nghiệm

\( \Leftrightarrow \Delta  \ge 0 \Leftrightarrow {1^2} - 4.\left( { - 1} \right)\left( {6 - {m^2}} \right) \ge 0 \Leftrightarrow 1 + 24 - 4{m^2} \ge 0 \Leftrightarrow 4{m^2} \le 25 \Leftrightarrow  - \frac{5}{2} \le m \le \frac{5}{2}\).