Tìm số hạng không chứa x trong khai triển...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng khai triển nhị thức Newton: \({\left( {a + b} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{a^{n - k}}{b^k}} \)

Giải chi tiết:

\({\left( {2x - \frac{1}{{{x^2}}}} \right)^{12}} = \sum\limits_{k = 0}^{12} {C_{12}^k{{\left( {2x} \right)}^{12 - k}}{{\left( { - \frac{1}{{{x^2}}}} \right)}^k}}  = \sum\limits_{k = 0}^{12} {C_{12}^k{2^{12 - k}}{x^{12 - k}}{{\left( { - 1} \right)}^k}{x^{ - 2k}}}  = \sum\limits_{k = 0}^{12} {C_{12}^k{2^{12 - k}}{{\left( { - 1} \right)}^k}{x^{12 - 3k}}} \)

Để tìm hệ số của số hạng không chứa x \( \Leftrightarrow 12 - 3k = 0 \Leftrightarrow k = 4\).

Vậy số hạng không chứa x là: \(C_{12}^4{2^8}\).