Biết điểm \(M\left( 0;4 \right)\) là điểm cực đại...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Điểm \(x={{x}_{0}}\) được gọi là điểm cực đại của đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & f'\left( {{x}_{0}} \right)=0 \\  & f''\left( {{x}_{0}} \right)<0 \\ \end{align} \right.\) 

Giải chi tiết:

Có \(f'\left( x \right)=3{{x}^{2}}+2ax+b;\,\,f''\left( x \right)=6x+2a\)

Điểm \(M\left( 0;4 \right)\) là điểm cực đại của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
f'\left( 0 \right) = 0\\
f''\left( 0 \right) < 0\\
f\left( 0 \right) = 4
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
b = 0\\
2a < 0\\
{a^2} = 4
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
b = 0\\
a < 0\\
a = \pm 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
b = 0\\
a = - 2
\end{array} \right..\)

\(\Rightarrow f\left( x \right)={{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+4\Rightarrow f\left( 3 \right)=13.\)  

Chọn D.