Số nghiệm thuộc khoảng \(\left[ -\,\frac{4\pi }{3}...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức nhân ba, đưa về phương trình lượng giác cơ bản.

Giải chi tiết:

Ta có $\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{{\sqrt 3 }}{2}\sin x - \frac{1}{2}\cos x = \frac{1}{2}\sin \left( {3x - \frac{\pi }{2}} \right)\\ \Leftrightarrow 2\sin \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right) = \sin 3\left( {x - \frac{\pi }{6}} \right)\\ \Leftrightarrow 2\sin \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right) = 3\sin \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right) - 4{\sin ^3}\left( {x - \frac{\pi }{6}} \right)\\ \Leftrightarrow 4{\sin ^3}\left( {x - \frac{\pi }{6}} \right) - \sin \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right) = 0\\4{\sin ^2}\left( {x - \frac{\pi }{6}} \right) - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - \frac{\pi }{6} = k\pi \\\sin \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right) = \frac{1}{2}\\\sin \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right) =  - \frac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k\pi \\x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\x = \pi  + k2\pi \\x = k2\pi \\x = \frac{{4\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.\;\;\left( {k \in Z} \right).\end{array}$

Kết hợp với $x\in \left[ -\,\frac{4\pi }{3};\frac{\pi }{2} \right)$ suy ra có 6 nghiệm cần tìm.

Chọn B