Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho tam g...

Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\) với \(A\left( {1;0;0} \right),B\left( {0;0;1} \right),C\left( {2;1;1} \right)\). Diện tích tam giác \(ABC\) bằng:

A \(S = \frac{{\sqrt 6 }}{2}\)

B \(S = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)

C \(S = \frac{{\sqrt 6 }}{4}\)

D \(S = \sqrt 6 \)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

\({S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right]} \right|\)

Giải chi tiết:

Ta có

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AB} = \left( { - 1;0;1} \right);\overrightarrow {AC} = \left( {1;1;1} \right) \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right] = \left( { - 1;2; - 1} \right)\\{S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right]} \right| = \frac{1}{2}\sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt 6 }}{2}\end{array}\)

Chọn A.

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Đề thi thử THPT QG môn Toán THPT Chuyên Hưng Yên - lần 2 - năm 2018 (có lời giải chi tiết)

↑