Cho phương trình lượng giác \(2m\sin x\cos x+4{{\c...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng điều kiện có nghiệm của phương trình \(a.\sin u+b.\cos u=c\) là \({{a}^{2}}+{{b}^{2}}\ge {{c}^{2}}\)

Giải chi tiết:

Ta có \(2m\sin x\cos x+4{{\cos }^{2}}x=m+5\Leftrightarrow m.\sin 2x+2\left( 1+\cos 2x \right)=m+5\)

\(\Leftrightarrow m.\sin 2x+2\cos 2x=m+3\) có nghiệm \(\Leftrightarrow \)\({{m}^{2}}+{{2}^{2}}\ge {{\left( m+3 \right)}^{2}}\Leftrightarrow m\le -\,\frac{5}{6}.\)

Kết hợp với \(m\in E=\left\{ -\,3;-\,2;-\,1;0;1;2 \right\}\) suy ra \(m=\left\{ -\,3;-\,2;-\,1 \right\}.\)

Chọn A