Cho hàm số \(y=f(x)\)liên tục và có đạo hàm trên R...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tích phân từng phần:  \(\int\limits_{a}^{b}{udv}=u\left. v \right|_{a}^{b}-\int\limits_{a}^{b}{vdu}\) .

Giải chi tiết:

Tính \(I=\int\limits_{0}^{4}{f'\left( \sqrt{x} \right)dx}\):

Đặt \(\sqrt{x}=t\Rightarrow x={{t}^{2}}\Rightarrow dx=2tdt\).

Đổi cận:

\(\begin{align}I=\int\limits_{0}^{4}{f'(\sqrt{x})dx}=\int\limits_{0}^{2}{f'(t).2tdt}=2\int\limits_{0}^{2}{t.f'(t)dt}=2\int\limits_{0}^{2}{t.d(f(t))=2\left[ t.\left. f(t) \right|_{0}^{2}-\int\limits_{0}^{2}{f\left( t \right)dt} \right]} \\  =2\left[ 2.f\left( 2 \right)-0.f\left( 0 \right)-\int\limits_{0}^{2}{f(x)dx} \right]=2\left[ 2.\left( -2 \right)-1 \right]=-10 \\ \end{align}\)

Chọn: D