Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh \(a\),...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Xác định chiều cao của hình chóp dựa vào dữ kiện tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.

+) Xác định đoạn vuông góc chung của \(SA\) và \(BC\). Khi đó khoảng cách cần tìm là độ dài đoạn vuông góc chung đó.

Giải chi tiết:

Vì tam giác  đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy nên lấy  là trung điểm của  khi đó ta có

\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\\\left( {SAB} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = AB\\SH \bot AB\end{array} \right. \Rightarrow SH \bot \left( {ABCD} \right)\).

Gọi \(E\) là trung điểm \(SA\) thì tam giác \(SAB\) đều nên \(BE\bot SA\).

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB\\BC \bot SH\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot BE\) mà \(BE\bot SA\) nên \(BE\) là đoạn vuông góc chung của \(SA\) và \(BC\).

Từ đó \(d\left( SA,BC \right)=BE\).

Vì \(AB=a\) nên tam giác \(SAB\) đều cạnh \(a\) \(\Rightarrow BE=\frac{a\sqrt{3}}{2}\Rightarrow d\left( SA,BC \right)=\frac{a\sqrt{3}}{2}\).

Chọn A.