Cho hàm số \(y = {1 \over 3}{x^3} - m{x^2} + \left...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tính y’, xét phương trình \(y' = 0\), tìm điều kiện để đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị.

Sử dụng định lí Vi-et tìm điều kiện để phương trình bậc hai có 2 nghiệm dương phân biệt: \(\left\{ \matrix{  \Delta  > 0 \hfill \cr   S > 0 \hfill \cr   P > 0 \hfill \cr}  \right.\).

Giải chi tiết:

TXĐ: D = R.

Ta có: \(y' = {x^2} - 2mx + 2m - 1\)

Để đồ thị hàm số có cực trị thỏa mãn các điểm cực trị dương \( \Rightarrow \) phương trình \(y' = 0\) có 2 nghiệm dương phân biệt \( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  \Delta ' > 0 \hfill \cr   S > 0 \hfill \cr   P > 0 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \Delta \left\{ \matrix{  \Delta ' = {m^2} - 2m + 1 = {\left( {m - 1} \right)^2} > 0 \hfill \cr   2m > 0 \hfill \cr   2m - 1 > 0 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  m \ne 1 \hfill \cr   m > {1 \over 2} \hfill \cr}  \right. \Rightarrow m \in \left( {{1 \over 2}; + \infty } \right)\backslash \left\{ 1 \right\}\)

Chọn C.