Cho hàm số

Câu hỏi: Cho hàm số $y = x^{2} - 2 x - 2$ có đồ thị (P), và đường thẳng (d) có phương trình $y = x + m$ . Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho $O A^{2} + O B^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất

A. $m = - \frac{5}{2}$

B. $m = \frac{5}{2}$

C. $m = 1$

D. $m = 2$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương trình hoành độ giao điểm: $x^{2} - 2 x - 2 = x + m \Leftrightarrow x^{2} - 3 x - 2 - m = 0$

(d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B $\Leftrightarrow Δ > 0 \Leftrightarrow 17 + 4 m > 0 \Leftrightarrow m > - \frac{17}{4}$

Giả sử (*) có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thì $\{\begin{matrix} x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a} = 3 \\ x_{1} . x_{2} = \frac{c}{a} = - m - 2 \end{matrix}$

$= 18 - 4 (- 2 - m) + 6 m + 2 m^{2} = 2 m^{2} + 10 m + 26 = 2 {(m + \frac{5}{2})}^{2} + \frac{27}{2} \geq \frac{27}{2}$ với $m > - \frac{17}{4}$

Vậy giá trị nhỏ nhất của $O A^{2} + O B^{2}$ là $\frac{27}{2}$ khi $m = - \frac{5}{2}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Trắc nghiệm Toán 10 (có đáp án): Tổng hợp câu hay và khó chương 3 - Phần 2 !!

↑

Cho hàm số

Câu hỏi: Cho hàm số y=x2−2x−2có đồ thị (P), và đường thẳng (d) có phương trình y=x+m. Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho OA2+OB2 đạt giá trị nhỏ nhất

Câu hỏi: Cho hàm số $y = x^{2} - 2 x - 2$ có đồ thị (P), và đường thẳng (d) có phương trình $y = x + m$ . Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho $O A^{2} + O B^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất