Tìm các giá trị của a (a&...

Câu hỏi: Tìm các giá trị của a (a>0) để hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}{a}^x+a^y=\frac{1}{2}\\ x+y=b^2-b+1\end{array}\right.$  có nghiệm $\forall b\in \left[0;1\right]$