Tìm nghiệm nguyên âm của phương trình 3x + 4y = −1...

A

- Hướng dẫn giải

Đáp án A

Ta có 3x + 4y = −10 $\iff$ 3x = −4y – 10 

$\iff x=\frac{-4y-10}{3}\iff x=-y-\frac{y+10}{3}$

Đặt $\frac{y+10}{3}=t\left(t\in \mathbb{Z}\right)$$\Rightarrow$y = 3t – 10 $\Rightarrow$ x = − (3t – 10) – t = −4t + 10

Hay nghiệm nguyên của phương trình 3x + 4y = −10 là $\left\{\begin{array}{l}x=-4t+10\\ y=3t-10\end{array}\right.\left(t\in \mathbb{Z}\right)$

Vì x; y nguyên âm hay x < 0; y < 0 nên $\left\{\begin{array}{l}-4t+10<0\\ 3t-10<0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}t>2,25\\ t<\frac{10}{3}\end{array}\right.$

mà $t\in \mathbb{Z}\Rightarrow t = 3$

Suy ra x = −4.3 + 10 = −2; y = 3.3 – 10 = −1 nên nghiệm nguyên âm cần tìm là (x; y) = (−2; −1) $\Rightarrow$ x.y = 2