Có 8 nhà khoa học Toán (6 nam, 2 nữ) và 5 nhà khoa...

- Hướng dẫn giải

Chọn đáp án C

Nếu đã có nữ thì rõ ràng có nhà khoa học Toán, nếu đã có nhà khoa học Vật Lí thì chắc chắn có nam. Do đó ta chỉ cần xét các trường hợp sau:

+) Có đúng 1 nữ nhà khoa học Toán, có 2 cách chọn.

 Lúc này chỉ cần có nhà khoa học Vật Lí là thỏa mãn đề bài, có thể có hoặc không nhà khoa học Toán nam nào khác, số cách chọn 3 nhà khoa học còn lại là $C_5^1.C_6^2+C_5^2.C_6^1+C_5^3$.

Vậy số cách lập nhóm trong trường hợp này là: $2.\left(C_5^1.C_6^2+C_5^2.C_6^1+C_5^3\right)$.

+) Có đúng 2 nữ nhà khoa học Toán, có 1 cách chọn.

 Cũng với ý tưởng như trên, chỉ cần có nhà khoa học Vật Lí là thỏa mãn, số cách chọn 2 nhà khoa học còn lại là $C_5^1.C_6^1+C_5^2.$.

 Vậy số cách lập nhóm trong trường hợp này là: $C_5^1.C_6^1+C_5^2.$.

Vậy số cách lập cần tìm là: $2.\left(C_5^1.C_6^2+C_5^2.C_6^1+C_5^3\right)+C_5^1.C_6^1+C_5^2=375$.