Xét các số thực a, b thỏa mãn

A. $k \in (2; 3)$

B. $k \in (\frac{3}{2}; 2)$

C. $k \in (- 1; 0)$

D. $k \in (0; \frac{3}{2})$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án D

Đặt $0 < t = \log_{a} b \leq 1$

$\Rightarrow P = \log_{a} a b + \sqrt{\log_{a} a + \log_{a} b} = 1 + t + \sqrt{1 - t} = f (t)$

$f' (t) = 1 - \frac{1}{2 \sqrt{1 - t}} \to f' (t) = 0$

$\Leftrightarrow t = \frac{3}{4} \Rightarrow f (\frac{3}{4}) = \frac{9}{4} .$

Dựa vào bảng biến thiên,

suy ra $\underset{0 < t \leq 1}{f (t)} \leq f (\frac{3}{4})$

Khi đó $t = \frac{3}{4} = \log_{a} b$

$\Leftrightarrow a^{\frac{3}{4}} = b \Leftrightarrow k = \frac{3}{4}$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm