Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai...

B

- Hướng dẫn giải

Đáp án B.

Gọi $M\left(x;y;z\right)$

$$\begin{gathered} \Rightarrow \overrightarrow{AM}=\left(x-10;y-6;z+2\right); \\ \overrightarrow{BM}=\left(x-5;y-10;z+9\right) \end{gathered}$$

Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A, B lên

có $\widehat{AMH}=\widehat{BMK}.$ 

Khi đó$\left\{\begin{array}{l}\sin \widehat{AMH}=\frac{AH}{MA}\\ \sin \widehat{BMK}=\frac{BK}{MB}\end{array}\right.$

$$\begin{gathered} \Rightarrow \frac{AH}{MA}=\frac{BK}{MB}\Rightarrow MA=2MB \\ \iff M{A}^2=4M{B}^2. \end{gathered}$$

Suy ra

$$\begin{gathered} {\left(x-10\right)}^2+{\left(y-6\right)}^2+{\left(z+2\right)}^2 \\ =4\left[{\left(x-5\right)}^2+{\left(y-10\right)}^2+{\left(z+9\right)}^2\right] \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \iff x^2+y^2+z^2-\frac{20}{3}x-\frac{68}{3}y+\frac{68}{3}z+228=0 \\ \iff \left(S\right):{\left(x-\frac{10}{3}\right)}^2+{\left(y-\frac{34}{3}\right)}^2+{\left(z-\frac{34}{3}\right)}^2=R^2. \end{gathered}$$ 

Vậy $M\in \left(C\right)$ là giao tuyến của $\left(\alpha \right)$ và $\left(S\right)$

$\stackrel{}{\to }$Tâm $I\left(2;10;-12\right).$