Cho hàm số

Câu hỏi: Cho hàm số $y = x^{4} - 2 m x^{2} - 2 m^{2} + m^{4}$ có đồ thị ( C). Biết đồ thị ( C) có ba điểm cực trị A, B, C và ABCD là hình thoi trong đó $D (0; - 3), A$ thuộc trục tung. Khi đó m thuộc khoảng nào?

A. $m \in (- 1; \frac{1}{2})$

B. $m \in (\frac{1}{2}; \frac{9}{5})$

C. $m \in (\frac{9}{5}; 2)$

D. $m \in (2; 3)$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án B

Ta có $y' = 4 x (x^{2} - m) \to y' = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x^{2} = m \end{array}$ . Để đồ thị (C) có 3 điểm cực trị thì m >0

Khi đó $A (0; - 2 m^{2} + m^{4}) \in O y, B (- \sqrt{m}; - 3 m^{2} + m^{4})$ và $C (\sqrt{m}; - 3 m^{2} + m^{4})$

Tứ giác $A B D C$ là hình thoi khi BC đi qua trung trực AD

$\Leftrightarrow - 3 m^{2} + m^{4} = \frac{- 2 m^{2} + m^{4} + (- 3)}{2} \Leftrightarrow m^{4} - 4 m^{2} + 3 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m^{2} = 1 \\ m^{2} = 3 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 1 \\ m = \sqrt{3} \end{array}$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải !!

↑

Cho hàm số

Câu hỏi: Cho hàm số y=x4−2mx2−2m2+m4 có đồ thị ( C). Biết đồ thị ( C) có ba điểm cực trị A, B, C và ABCD là hình thoi trong đó D0;−3,Athuộc trục tung. Khi đó m thuộc khoảng nào?

Câu hỏi: Cho hàm số $y = x^{4} - 2 m x^{2} - 2 m^{2} + m^{4}$ có đồ thị ( C). Biết đồ thị ( C) có ba điểm cực trị A, B, C và ABCD là hình thoi trong đó $D (0; - 3), A$ thuộc trục tung. Khi đó m thuộc khoảng nào?