Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC...

Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AD; H là giao điểm của CN và DM. Biết SH=3a và vuông góc với mặt đáy (ABCD). Khoảng cách giữa hai đường thẳng MD và SC là

A. $\frac{12 a \sqrt{15}}{61} .$

B. $\frac{a \sqrt{61}}{61} .$

C. $\frac{12 a \sqrt{61}}{61} .$

D. $\frac{6 a \sqrt{61}}{61} .$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án C

Rễ thấy $Δ C D N = Δ D A M \Rightarrow \hat{D C N} = \hat{A D M}$

mà $\hat{C D H} + \hat{M D H} = 90^{0} \Rightarrow \hat{C D H} + \hat{D C H} = 90^{0} \Rightarrow C H ⊥ D H$

mà $C H ⊥ S H$ do $S H ⊥ (A B C D)$ $\Rightarrow D H ⊥ (S C H)$ .

Như vậy kẻ $H K ⊥ S C$ thì HK là đường vuông góc chung của DM và SC hay HK là khoảng cách cần xác định.

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

$C D^{2} = C H . C N \Rightarrow C H = \frac{C D^{2}}{C N} = \frac{C D^{2}}{\sqrt{C D^{2} + D N^{2}}} = \frac{4 a^{2}}{\sqrt{4 a^{2} + a^{2}}} = \frac{2 a}{\sqrt{5}} \frac{}{}$

$\frac{1}{H K^{2}} = \frac{1}{S H^{2}} + \frac{1}{C H^{2}} = \frac{1}{9 a^{2}} + \frac{5}{16 s^{2}} = \frac{61}{144 a^{2}} \Rightarrow H K = \frac{12 a \sqrt{61}}{61}$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Tổng hợp 20 đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay có đáp án !!

↑