Cho tam giác ABC vuông tại A có

Câu hỏi: Cho tam giác ABC vuông tại A có $B C = 2 a v à \overset{⏜}{A B C} = 30^{\circ}$ . Quay tam giác vuông này quanh cạnh AB, ta được một hình nón đỉnh B. Gọi $S_{1}$ là diện tích xung quanh của hình nón đó và $S_{2}$ là diện tích mặt cầu có đường kính AB. Khi đó, tỉ số $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ là

A. $\frac{S_{1}}{S_{2}} = 1$

B. $\frac{S_{1}}{S_{2}} = \frac{2}{3}$

C. $\frac{S_{1}}{S_{2}} = \frac{1}{2}$

D. $\frac{S_{1}}{S_{2}} = \frac{3}{2}$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án B

Tam giác ABC vuông tại A có:

$\{\begin{cases} \sin \overset{⏜}{A B C} = \frac{A C}{B C} \Rightarrow A C = \sin 30^{\circ} .2 a = a \\ c os \overset{⏜}{A B C} = \frac{A C}{B C} \Rightarrow A B = c os 30^{\circ} .2 a = a \sqrt{3} \end{cases}$ .

Quay $Δ A B C$ quanh trục AB ta được hình nón có bán kính đáy $r = A C = a .$

=> Diện tích xung quanh hình nón trên là $S_{1} = π r l = π . a .2 a = 2 π a^{2}$ . Và diện tích mặt cầu đường kính AB là: $S_{2} = 4 π R^{2} = 4 π {(\frac{a \sqrt{3}}{2})}^{2} = 3 π a^{2}$ $\Rightarrow \frac{S_{1}}{S_{2}} = \frac{2 π a^{2}}{3 π a^{2}} = \frac{2}{3} .$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Tổng hợp 20 đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay có đáp án !!

↑