Cho phần vật thể

Câu hỏi: Cho phần vật thể $(ξ)$ giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình $x = 0$ và $x = 2.$ Cắt phần vật thể $(ξ)$ bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ $x (0 \leq x \leq 2),$ ta được thiết diện là một tam giác đều có độ dài cạnh $x \sqrt{2 - x} .$ Tính thể tích V của phần vật thể $(ξ)$

A. $V = \frac{4}{3}$

B. $V = \frac{\sqrt{3}}{3}$

C. $V = 4 \sqrt{3}$

D. $V = \sqrt{3}$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án B

Diện tích tam giác đều cạnh $x \sqrt{2 - x}$ là $S (x) = \frac{\sqrt{3}}{4} x^{2} (2 - x)$

Vậy thể tích cần tính là $V = \int_{0}^{2} S (x) d x = \frac{\sqrt{3}}{4} \int_{0}^{2} (2 x^{2} - x^{3}) d x = \frac{\sqrt{3}}{4} . \frac{4}{3} = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải !!

↑