\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} + \frac{1}{y...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Hệ đối xứng loại 1

Bước 1: Biến đổi, làm xuất hiện các đại lượng tổng và tích trong hệ phương trình. Tức là đưa hệ phương trình về dạng : \(\left( I \right)\,\,\left\{ \begin{array}{l}{g_1}\left( {a \pm b;ab} \right) = 0\\{g_2}\left( {a \pm b;ab} \right) = 0\end{array} \right.\)

Bước 2: Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}a \pm b = S\\ab = P\end{array} \right.\). Thế vào hệ phương trình (I), giải hệ phương trình đã cho tìm S, P.

Bước 3: Giải bằng phương pháp thế hoặc định lí Vi-ét đảo để tìm nghiệm \(\left( {a;b} \right)\).

Giải chi tiết:

Điều kiện: \(x \ne 0;{\rm{ }}y \ne 0\).

\(\left(  *  \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{x + y}}{{xy}} =  - \frac{1}{2}\\{\left( {x + y} \right)^2} - 2xy = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{S}{P} =  - \frac{1}{2}\\{S^2} - 2P = 5\end{array} \right.\)

Với \(\left\{ \begin{array}{l}S = x + y\\P = xy\end{array} \right.,{\rm{ }}\left( {{S^2} \ge 4P} \right)\).

\(\begin{array}{l}{\rm{    }} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}P =  - 2S,{\rm{ }}\left( {P \ne 0} \right)\\{S^2} + 4S - 5 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}S = 1\\P =  - 2\end{array} \right.{\rm{ }}\left( {TM} \right){\rm{ }} \vee {\rm{ }}\left\{ \begin{array}{l}S =  - 5\\P = 10\end{array} \right.{\rm{ }}\left( L \right)\\{\rm{    }} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y = 1\\xy =  - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x =  - 1\\y = 2\end{array} \right.{\rm{ }}\\{\rm{ }}\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y =  - 1\end{array} \right.\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy nghiệm hệ là \(S = \left( {x;y} \right) = \left\{ {\left( { - 1;2} \right),\left( {2; - 1} \right)} \right\}\).

Chọn B.