Cho hình chóp SABCD, có đáy ABCD là hình vuông tâm...

Câu hỏi: Cho hình chóp SABCD, có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bên vuông góc với mặt đáy. Gọi M là trung điểm của SA, N là hình chiếu vuông góc của A lên SO. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A  \(AC \bot \left( {SBD} \right)\)

B  \(DN \bot \left( {SAB} \right)\)

C  \(AN \bot \left( {SOD} \right)\)

Cho hình chóp SABCD, có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bên vuông góc với mặt đáy. Gọi M là trung điểm của SA, N là hình chiếu vuông góc của A lên SO. Mệnh đề nào sau đây đúng?

 \(AC \bot \left( {SBD} \right)\)

 \(DN \bot \left( {SAB} \right)\)

 \(AN \bot \left( {SOD} \right)\)

\(AM \bot \left( {SBC} \right)\)

Phương pháp

Sử dụng quan hệ vuông góc trong không gian.

Cách giải:

Ta có: \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot BD.\)

Lại có: \(BD \bot AC\) (do \(ABCD\) là hình vuông)

\( \Rightarrow BD \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow BD \bot AN.\)

Mà \(AN \bot SO\;\;\left( {gt} \right)\)

\( \Rightarrow AN \bot \left( {SBD} \right) \Rightarrow AN \bot \left( {SOD} \right).\)

Chọn C.

D \(AM \bot \left( {SBC} \right)\)