Kẻ \(DH \bot EF,\,\,CK \bot EF\) ( H, K t...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tách \(EK = EI + IK\) và \(HF = FI + IH\), ta chứng minh cho từng cặp canh trong các tổng đó bằng nhau thì tổng sẽ bằng nhau.

Giải chi tiết:

Xét \(\Delta DHI\) và \(\Delta CKI\) có:

 \(ID = IC\) (gt);

\(\angle {I_1} = \angle {I_2}\) (đối đỉnh);

\(\angle DHI = \angle CKI\,\,( = {90^o})\)

\( \Rightarrow \Delta DHI = \Delta CKI\) (ch.gn) \( \Rightarrow HI = KI\) (2 cạnh tương ứng)

Mặt khác \(IF = IE\) (I là trung điểm cạnh EF)

\( \Rightarrow HI + IF = KI + IE\)  hay  \(HF = EK\) (đpcm)