Trong một cuộc đua xe môtô, ba tay đua đó khởi hàn...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Gọi vận tốc người thứ hai là \(x\,\,\left( {km/h} \right)\), chiều dài đường đua là \(y\,\,\left( {km/h} \right)\) (\(x \ge 3,y > 0\)).

+) Tính vận tốc người thứ nhất và vận tốc người thứ ba.

+) Dựa vào giả thiết lập và giải hệ phương trình.

Giải chi tiết:

Gọi vận tốc người thứ hai là \(x\,\,\left( {km/h} \right)\), chiều dài đường đua là \(y\,\,\left( {km/h} \right)\) (\(x \ge 3,y > 0\))

\( \Rightarrow \) Vận tốc người thứ nhất là \(x + 15\) (km/h)

\( \Rightarrow \) Vận tốc người thứ ba là \(x - 3\) (km/h)

Theo đề bài ta có hệ phương trình : 

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{y}{x} - \dfrac{y}{{x + 15}} = \dfrac{1}{5}\\\dfrac{y}{{x - 3}} - \dfrac{y}{x} = \dfrac{1}{{20}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5y\left( {x + 15} \right) - 5xy = x\left( {x + 15} \right)\\20xy - 20y\left( {x - 3} \right) = x\left( {x - 3} \right)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5xy + 75y - 5xy = {x^2} + 15{\rm{x}}\\20xy - 20xy + 60y = {x^2} - 3{\rm{x}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = \dfrac{{{x^2} + 15{\rm{x}}}}{{75}}\\\dfrac{{ - 1}}{5}{x^2} + 15{\rm{x}} = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = \dfrac{{{x^2} + 15{\rm{x}}}}{{75}}\\\left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 75\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}75y = {x^2} + 15{\rm{x}}\\60y = {x^2} - 3{\rm{x}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = \dfrac{{{x^2} + 15{\rm{x}}}}{{75}}\\60.\dfrac{{{x^2} + 15{\rm{x}}}}{{75}} = {x^2} - 3{\rm{x}}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = \dfrac{{{x^2} + 15{\rm{x}}}}{{75}}\\\dfrac{{ - 1}}{5}{x^2} + 15{\rm{x}} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = \dfrac{{{x^2} + 15{\rm{x}}}}{{75}}\\\left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 75\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 75\\y = 90\end{array} \right.\,\,\left( {tm} \right)\end{array}\)

Vâỵ:    Vận tốc của ô tô thứ nhất là 90 km/h

            Vận tốc của mô tô thứ 2 là 75 km/h

            Vận tốc của mô tô thứ 3 là 72 km/h.