Cho hàm số \(y = \dfrac{{\left( {m - 1} \right)}}{...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Hàm đa thức bậc ba không có cực trị \( \Leftrightarrow {\Delta _{y'}} \le 0\).

Giải chi tiết:

TXĐ: \(D = R\)

TH1: \(m = 1 \Leftrightarrow {x^2} + 3\)  có \(y' = 2x = 0 \Leftrightarrow x = 0 \Rightarrow \) Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 0\).

\( \Rightarrow m = 1\) không thỏa mãn.

TH2 : \(m \ne 1\).

Ta có: \(y' = \left( {m - 1} \right){x^2} + 2x + m - 1\)

Để hàm số không có cực trị \( \Leftrightarrow \) Phương trình \(y' = 0\) không có nghiệm hoặc có nghiệm kép

\( \Leftrightarrow \Delta ' \le 0 \Leftrightarrow 1 - {\left( {m - 1} \right)^2} \le 0 \Leftrightarrow  - {m^2} + 2m \le 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m \ge 2\\m \le 0\end{array} \right.\)

Vậy \(m \in \left( { - \infty ;0} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)\)

Chọn D.