Cho tứ diện \(OABC\) có \(OA,\,\,OB,\,\,OC\) đôi m...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là độ dài đoạn vuông góc chung của 2 đoạn thẳng đó.

Giải chi tiết:

Trong \(\left( {OAC} \right)\) kẻ \(OH \bot AC\,\,\left( {H \in AC} \right)\) ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}OB \bot OA\\OB \bot OC\end{array} \right. \Rightarrow OB \bot \left( {OAC} \right) \Rightarrow OB \bot OH\).

\( \Rightarrow OH\) là đoạn vuông góc chung của \(OB\) và \(AC\).

\( \Rightarrow d\left( {OB;AC} \right) = OH\).

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông \(OAC\) ta có:

\(OH = \dfrac{{OA.OC}}{{\sqrt {O{A^2} + O{C^2}} }} = \dfrac{{a.2a}}{{\sqrt {{a^2} + 4{a^2}} }} = \dfrac{{2a}}{{\sqrt 5 }}\).

Chọn C.