Cho hình chóp \(SABC\) có đáy là tam giác vuông câ...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Dựng hình, tìm khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( SBC \right)\) sau đó sử dụng hệ thức lượng trong tam giác để tính.

Giải chi tiết:

Kẻ \(AK\bot SC.\)

Ta có: \(SA\bot \left( ABC \right)\Rightarrow SA\bot BC.\)

Mà \(BC\bot AC\Rightarrow BC\bot \left( SAC \right).\)

\(\begin{align}  & \Rightarrow BC\bot AK\Rightarrow AK\bot \left( SBC \right). \\  & \Rightarrow d\left( A;\ \left( SBC \right) \right)=AK. \\ \end{align}\)

Áp dụng hệ thức lượng cho \(\Delta SAC\) vuông tại \(A\) có đường cao \(AK\) có:

\(\begin{align}  & \frac{1}{A{{K}^{2}}}=\frac{1}{S{{A}^{2}}}+\frac{1}{A{{C}^{2}}}=\frac{1}{{{a}^{2}}}+\frac{1}{{{a}^{2}}}=\frac{2}{{{a}^{2}}} \\  & \Rightarrow A{{K}^{2}}=\frac{{{a}^{2}}}{2}\Rightarrow AK=\frac{a\sqrt{2}}{2}. \\ \end{align}\)

Chọn B.