Trên tia Ax lấy hai điểm B và C sao cho AB = 2cm,...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Áp dụng nhận xét: Trên tia Ox, OM = a, ON = b, nếu \(0\; < \;a\; < b\)  thì điểm M nằm giữa hai điểm O và N.

- Áp dụng tính chất: Nếu điểm M nằm giữa hai điểm A và B thì  AM + MB = AB.

Giải chi tiết:

a) Trên tia Ax ta có \(AB < AC\;\;\left( {2cm\; < \;6cm} \right)\) nên điểm B nằm giữa hai điểm A và C.

b) Vì điểm B nằm giữa hai điểm A và C (chứng minh câu a)) nên ta có \(AB + BC = AC\)

\( \Rightarrow BC = AC - AB = 6 - 2 = 4\,\,\,(cm)\).

c) Vì K là trung điểm của BC nên ta có: \(BK = CK = \frac{1}{2}BC = 2\,\,(cm)\)

Ta có B là điểm nằm giữa hai điểm A và C (cmt) và K là điểm nằm giữa hai điểm B và C (do K là trung điểm của BC), do đó B là điểm nằm giữa hai điểm A và K

\(\begin{array}{l} \Rightarrow AB + BK = AK\\ \Rightarrow AK = 2 + 2 = 4\,\,(cm)\end{array}\)

d) Vì A là trung điểm của đoạn thẳng MB nên ta có:

            \(\begin{array}{l}AM = AB = \frac{1}{2}MB = 2cm\\ \Rightarrow MB = 2.2 = 4\,\,(cm)\end{array}\)

Ta có điểm M thuộc tia đối của tia Ax và C là điểm thuộc tia Ax nên A là điểm nằm giữa hai điểm M và C.

Theo chứng mình trên ta có điểm B nằm giữa hai điểm A và C.

Do đó B là điểm nằm giữa hai điểm M và C

Lại có BM = BC = 4cm (cmt).

Từ đó suy ra điểm B là trung điểm của đoạn thẳng MC.

Chọn C.