Cho \(I = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Xét trường hợp \(m = 1\) và \(m \ne 1\).

+) Với \(m = 1\), nhân liên hợp để khử dạng \(\dfrac{0}{0}\).

+) Với \(m \ne 1 \Rightarrow \) Chia cả tử và mẫu cho \(x\).

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}TH1:\,\,m = 1\\I = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{4x - 2}}{{\sqrt {{x^2} + 1}  - x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{\left( {4x - 2} \right)\left( {\sqrt {{x^2} + 1}  + x} \right)}}{{{x^2} + 1 - {x^2}}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {4x - 2} \right)\left( {\sqrt {{x^2} + 1}  + x} \right) = {x^2}\left( {4 - \dfrac{2}{x}} \right)\left( {\sqrt {1 + \dfrac{1}{{{x^2}}}}  + \dfrac{1}{x}} \right) =  + \infty \\ \Rightarrow m = 1\,\,ktm\\TH2:\,\,m \ne 1\\I = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{4x - 2}}{{\sqrt {m{x^2} + 1}  - x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{4 - \dfrac{2}{x}}}{{\sqrt {m + \dfrac{1}{{{x^2}}}}  - 1}} = \dfrac{4}{{\sqrt m  - 1}}\end{array}\)

Nếu \(m < 0 \Rightarrow \) Không tồn tại giới hạn.

Nếu \(m \ge 0,\,\,m \ne 1 \Rightarrow I = 4 \Leftrightarrow \dfrac{4}{{\sqrt m  - 1}} = 4 \Leftrightarrow \sqrt m  - 1 = 1 \Leftrightarrow m = 4\).

Chọn A.