Giải bài toán bằng cách lập phương trì...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn.

+) Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

+) Dựa vào dữ liệu bài toán để lập phương trình.

+) Giải phương trình vừa lập được, tìm ẩn và đối chiếu với điều kiện của ẩn rồi kết luận.

Giải chi tiết:

Gọi a là số ngày xí nghiệp dự kiến sản xuất 75 sản phẩm \(\left( {a > 1} \right).\)

Khi đó mỗi ngày xí nghiệp sản xuất được \(\frac{{75}}{a}\) sản phẩm.

Thực tế xí nghiệp sản xuất được 80 sản phẩm trong \(a - 1\)  ngày.

\( \Rightarrow \) Thực tế, mỗi ngày xí nghiệp sản xuất được \(\frac{{80}}{{a - 1}}\) sản phẩm.

Thực tế, mỗi ngày xí nghiệp đã sản xuất vượt mức so với kế hoạch 5 sản phẩm nên ta có phương trình:

            \(\begin{array}{l}\frac{{80}}{{a - 1}} = \frac{{75}}{a} + 5 \Leftrightarrow 80a = 75\left( {a - 1} \right){\rm{ }} + 5a\left( {a - 1} \right)\\ \Leftrightarrow 5{a^2} - 5a{\rm{ }} + 75a - 75{\rm{ }} - {\rm{ }}80{\rm{ }}a = 0\\ \Leftrightarrow 5{a^2} - 10a{\rm{ }} - 75 = 0\\ \Leftrightarrow {a^2} - 2a{\rm{ }} - 15{\rm{ }} = 0\\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 5}&{\left( {tm} \right)}\\{a =  - 3}&{\left( {ktm} \right)}\end{array}} \right.\end{array}\)

Vậy \(a = 5\)  khi đó mỗi ngày xí nghiệp sản xuất được số sản phẩm là \(\frac{{75}}{5} = 15\)  (sản phẩm).

Chọn A.