Phương trình \(3\sin 2x + 4\cos 2x + 5\cos 2017x =...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết

\(\eqalign{ & \,\,\,\,\,\,3\sin 2x + 4\cos 2x + 5\cos 2017x = 0 \cr & \Leftrightarrow {3 \over 5}\sin 2x + {4 \over 5}\cos 2x + \cos 2017x = 0 \cr} \)

Đặt \({3 \over 5} = sin\alpha  \Rightarrow {4 \over 5} = \cos \alpha \), khi đó ta có: 

\(\eqalign{ & \sin 2x\sin \alpha + \cos 2x\cos \alpha = - \cos 2017x \cr & \Leftrightarrow \cos \left( {2x - \alpha } \right) = \cos \left( {\pi - 2017x} \right) \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ 2x - \alpha = \pi - 2017x + k2\pi \hfill \cr 2x - \alpha = - \pi + 2017x + k2\pi \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ 2019x = \pi + \alpha + k2\pi \hfill \cr - 2015x = - \pi + \alpha + k2\pi \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = {{\pi + \alpha } \over {2019}} + {{k2\pi } \over {2019}} \hfill \cr x = {{\pi - \alpha } \over {2015}} - {{k2\pi } \over {2015}} \hfill \cr} \right.\,\,\,\left( {k \in Z} \right) \cr} \)

Chọn B.