Phương trình \(\cos 2x - 2 = {\cos ^4}{x \over 2}...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết

\(\eqalign{ & \cos 2x - 2 = {\cos ^4}{x \over 2} - {\sin ^4}{x \over 2} \cr & \Leftrightarrow \cos 2x - 2 = \left( {{{\cos }^2}{x \over 2} - {{\sin }^2}{x \over 2}} \right)\left( {{{\cos }^2}{x \over 2} + {{\sin }^2}{x \over 2}} \right) \cr & \Leftrightarrow \cos 2x - 2 = \cos x \cr & \Leftrightarrow 2{\cos ^2}x - \cos x - 3 = 0 \cr} \)

Đặt \(\cos x = t\,\,\left( { - 1 \le t \le 1} \right)\) khi đó phương trình có dạng  \(2{t^2} - t - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{t = {3 \over 2}\,\,\,\left( {ktm} \right) \hfill \cr t = - 1\,\,\left( {tm} \right) \hfill \cr} \right.\)

\(t =  - 1 \Rightarrow \cos x =  - 1 \Leftrightarrow x = \pi  + k2\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\)

Chọn C.