Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho ba đi...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất của mặt cầu nội tiếp tứ diện để tìm phương trình mặt phẳng

Giải chi tiết:

Phương trình mặt phẳng \(\left( OBC \right)\) là \(x-z=0.\)

Phương trình mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) là \(5x+3y+4z-15=0.\)

Gọi \(I\left( x;y;z \right)\) là tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện \(OABC\)\(\Rightarrow \,\,d\left( I;\left( OBC \right) \right)=d\left( I;\left( ABC \right) \right)\)

\(\frac{\left| x-z \right|}{\sqrt{2}}=\frac{\left| 5x+3y+4z-15 \right|}{5\sqrt{2}}\Leftrightarrow\left| 5x-5z \right|=\left| 5x+3y+4z-15 \right|\)\(\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  y+3z-5=0 \\  10x+3y-z-15=0 \\ \end{align} \right.\)

Mà mặt phẳng cần tìm có dạng \(10x+ay+bz+d=0\)\(\Rightarrow \,\,I\in \left( \alpha  \right):10x+3y-z-15=0.\)

Chọn C