Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\) có...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Dựng hình và đổi điểm trong bài toán khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

Giải chi tiết:

Gọi \(I\) là trung điểm của \(MC\Rightarrow BI\bot MC\ \)(vì \(\Delta BMC\) vuông cân).

Kẻ \(BH \bot B'I \Rightarrow BH \bot \left( {B'MC} \right) \Rightarrow d\left( {B,\left( {B'MC} \right)} \right) = BH.\)

Ta có tam giác \(BMC\) vuông cân tại \(B\) nên \(BI = \frac{{MC}}{2} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

\(BH=\frac{B{B}'.BI}{\sqrt{B{{{{B}'}}^{2}}+B{{I}^{2}}}}=\frac{a\sqrt{21}}{7}\Rightarrow d\left( B,\left( M{B}'C \right) \right)=\frac{a\sqrt{21}}{7}.\)

Mặt khác gọi \(E\) là giao điểm của \(BD\) và \(MC \Rightarrow \frac{{d\left( {D,\left( {MB'C} \right)} \right)}}{{d\left( {B,\left( {MB'C} \right)} \right)}} = \frac{{ED}}{{EB}} = \frac{{DC}}{{MB}} = 2.\)

\( \Rightarrow d\left( {D,\left( {MB'C} \right)} \right) = 2d\left( {B,\left( {MB'C} \right)} \right) = \frac{{2a\sqrt {21} }}{7}.\)

Chọn D