Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), viết phươ...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Gọi \(A\left( a;0;0 \right),\,\,B\left( 0;b;0 \right);\,\,C\left( 0;0;c \right)\,\,\left( a;b;c>0 \right)\Rightarrow OA=a;\,\,OB=b;\,\,OC=c\)

Viết phương trình mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1\)

Giải chi tiết:

Gọi \(A\left( a;0;0 \right),\,\,B\left( 0;b;0 \right);\,\,C\left( 0;0;c \right)\,\,\left( a;b;c>0 \right)\Rightarrow OA=a;\,\,OB=b;\,\,OC=c\)

\(\frac{OA}{1}=\frac{OB}{2}=\frac{OC}{4}\Leftrightarrow a=\frac{b}{2}=\frac{c}{4}\Rightarrow \left\{ \begin{align}c=4a \\b=2a \\\end{align} \right.\)

Khi đó phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) là : \(\frac{x}{a}+\frac{y}{2a}+\frac{z}{4a}=1\)

\(M\in \left( P \right)\Rightarrow \frac{1}{a}+\frac{3}{2a}+\frac{-2}{4a}=1\Leftrightarrow a=2\)

Vậy phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) là : \(\frac{x}{2}+\frac{y}{4}+\frac{z}{8}=1\Leftrightarrow 4x+2y+z-8=0\)

Chọn B.