Trong không gian với hệ tọ độ Oxyz, cho bốn điểm \...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Gọi \(I\left( a;b;c \right)\) là điểm cách đều bốn mặt phẳng \(\left( ABC \right),\left( BCD \right),\left( CDA \right),\left( DAB \right).\)

Tính khoảng cách từ điểm I đến các mặt phẳng và cho chúng bằng nhau.

Giải chi tiết:

Gọi \(I\left( a;b;c \right)\) là điểm cách đều bốn mặt phẳng \(\left( ABC \right),\left( BCD \right),\left( CDA \right),\left( DAB \right).\)

Khi đó, ta có \(\left| a \right|=\left| b \right|=\left| c \right|=\frac{\left| a+b+c-1 \right|}{\sqrt{3}}\,\,\,\,\,\,\,\left( * \right)\).

\(\left| a \right|=\left| b \right|=\left| c \right|\Rightarrow \left[ \begin{align}  & a=b=c \\  & a=-b=c \\  & a=b=-c \\  & -a=b=c \\ \end{align} \right.\) , ứng với mỗi trường hợp ta giải ra được 2 cặp nghiệm \(\left( a;b;c \right)\)

Suy ra có 8 cặp \(\left( a;b;c \right)\) thỏa mãn (*).

Đáp án D