Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

\({{x}_{1}}<0,\,\,{{x}_{2}}>0\) \(\Leftrightarrow {{3}^{{{x}_{1}}}}<1;\,\,{{3}^{{{x}_{2}}}}>1\) 

Giải chi tiết:

Xét phương trình : \({{9}^{x}}-2(m+1){{3}^{x}}+6m-3=0\) (1)

Đặt \({{3}^{x}}=t,\,\,t>0\). Phương trình (1) trở thành : \({{t}^{2}}-2(m+1)t+6m-3=0\) (2)

Tìm m để (1) có 2 nghiệm \({{x}_{1}},{{x}_{2}}\)trái dấu \(\Leftrightarrow \) Tìm mđể (2) có 2 nghiệm \({{t}_{1}},\,{{t}_{2}},\,\left( {{t}_{1}}<{{t}_{2}} \right)\)sao cho 

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' > 0\\{t_1}{t_2} > 0\\{t_1} + {t_2} > 0\\{t_1} - 1 < 0\\{t_2} - 1 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{(m + 1)^2} - (6m - 3) > 0\\{t_1}{t_2} > 0\\{t_1} + {t_2} > 0\\({t_1} - 1)({t_2} - 1) < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 4m + 4 > 0\\{t_1}{t_2} > 0\\{t_1} + {t_2} > 0\\{t_1}{t_2} - ({t_1} + {t_2}) + 1 < 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{(m - 2)^2} > 0\\6m - 3 > 0\\2\left( {m + 1} \right) > 0\\6m - 3 - 2(m + 1) + 1 < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 2\\m > \frac{1}{2}\\m >  - 1\\m < 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \frac{1}{2} < m < 1\end{array}\)

Chọn: D