Rút gọn tổng sau \(S=C_{2018}^{2...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Đặt

\(\begin{align}  & {{A}_{2018}}=C_{2018}^{0}+C_{2018}^{3}+...+C_{2018}^{2016} \\ & {{B}_{2018}}=C_{2018}^{1}+C_{2018}^{4}+...+C_{2018}^{2017} \\ & {{C}_{2018}}=S=C_{2018}^{2}+C_{2018}^{5}+...+C_{2018}^{2018} \\\end{align}\)

Ta có kết quả sau \({{A}_{2018}}={{C}_{2018}}={{B}_{2018}}-1\)

(Có thể chứng minh bằng phương pháp quy nạp toán học, tổng quát \({{A}_{6k+2}}={{C}_{6k+2}}={{B}_{6k+2}}-1;{{A}_{6k+5}}={{C}_{6k+5}}={{B}_{6k+5}}+1\))

Mặt khác ta có

\(\begin{align}  & {{A}_{2018}}+{{B}_{2018}}+{{C}_{2018}}=C_{2018}^{0}+C_{2018}^{1}+...+C_{2018}^{2018} \\ & ={{\left( 1+1 \right)}^{2018}}={{2}^{2018}} \\\end{align}\)

\(\Rightarrow S+\left( S+1 \right)+S={{2}^{2018}}\Rightarrow S=\frac{{{2}^{2018}}-1}{3}\)

Chọn A