Tập hợp tất cả các số thực m để h...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên R \( \Leftrightarrow f'\left( x \right) \ge 0\,\,\forall x \in R\) và bằng 0 tại hữu hạn điểm.

Giải chi tiết:

\(y = {x^3} + 5{x^2} - 4mx - 3 \Rightarrow y' = 3{x^2} + 10x - 4m\)

Hàm số đồng biến trên\(R \Leftrightarrow y' \ge 0,\,\,\forall x \in R \Leftrightarrow 3{x^2} + 10x - 4m \ge 0,\,\,\forall x \in R \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3 > 0\\\Delta ' \le 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow 25 + 12m \le 0 \Leftrightarrow m \le  - \frac{{25}}{{12}}\).

Chọn: D