Tìm tất cả giá trị của tham số m để đồ th...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Tìm điều kiện để hàm số có 3 điểm cực trị.

+) \(\Delta ABC\) vuông \( \Rightarrow \overrightarrow {AB}  \bot \overrightarrow {AC}  \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  = 0\).

Giải chi tiết:

\(y = {x^4} - 2m{x^2} + 2m - 3\). TXĐ: \(D = R\).

\(y' = 4{x^3} - 4mx;\,\,y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} = m\end{array} \right.\)

Hàm số có 3 điểm cực trị \( \Leftrightarrow m > 0\,\,(*)\)

Giả sử ba điểm cực trị lần lượt là \(A\left( {0;2m - 3} \right),\,B\left( { - \sqrt m ; - {m^2} + 2m - 3} \right),\,C\left( {\sqrt m ; - {m^2} + 2m - 3} \right)\)

\(\overrightarrow {AB}  = \left( { - \sqrt m ; - {m^2}} \right),\,\overrightarrow {AC}  = \left( {\sqrt m ; - {m^2}} \right)\)

Dễ thấy: Tam giác ABC cân tại A

Yêu cầu bài toán \( \Leftrightarrow AB \bot AC \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  = 0 \Leftrightarrow  - m + {m^4} = 0 \Leftrightarrow m\left( {{m^3} - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\\m = 1\end{array} \right.\).

So với điều kiện (*) suy ra \(m = 1\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn: D