Cho 2 đường tròn \(\left( {{C_1}} \right)\) và \(...

Câu hỏi: Cho 2 đường tròn \(\left( {{C_1}} \right)\) và \(\left( {{C_2}} \right)\) lần lượt trong 2 mặt phẳng phân biệt (P), (Q) và chúng có 2 điểm chung A, B. Hỏi có bao nhiêu mặt cầu có thể đi qua \(\left( {{C_1}} \right)\) và \(\left( {{C_2}} \right)\) ?

A Có đúng 2 mặt cầu phân biệt.

B Có duy nhất một mặt cầu.

C Có 2 hoặc 3 mặt cầu phân biệt tùy thuộc vào vị trí của (P), (Q).

D Không có mặt cầu nào.

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Mặt cầu chứa đường tròn thì tâm của mặt cầu nằm trên đường thẳng đi qua tâm và vuông góc với mặt phẳng chứa đường tròn đó.

Giải chi tiết:

Tọa độ tâm O của mặt cầu nếu có sẽ là giao điểm của 2 đường thẳng vuông góc với (P) và (Q) và đi qua tâm của 2 đường tròn \(\left( {{C_1}} \right)\) và \(\left( {{C_2}} \right)\). Hơn nữa do (P) và (Q) dễ thấy giao nhau tại AB là giao điểm của 2 đường tròn \(\left( {{C_1}} \right)\) và \(\left( {{C_2}} \right)\) nên chúng không song song, do đó 2 đường thẳng kể trên sẽ giao nhau tại 1 điểm, đó là tâm O của hình cầu.

Chọn B.

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Đề thi thử THPT QG môn Toán trường THPT Chuyên khoa học tự nhiên - Hà Nội - lần 5 - năm 2017 ( có lời giải chi tiết

↑