Cho hàm số $y = f(x)$. Đồ thị của hàm số \(y = f...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Lập bảng biến thiên của $g\left( x \right)$ để so sánh giá trị g(1) với hai giá trị còn lại, sau đó dùng công thức tích phân để so sánh g(–3) với g(3)

Giải chi tiết:

Vì $g\left( x \right) = 2f\left( x \right) - {\left( {x + 1} \right)^2} \Rightarrow g'\left( x \right) = 2f'\left( x \right) - 2\left( {x + 1} \right) = 2\left[ {f'\left( x \right) - \left( {x + 1} \right)} \right]$

Vẽ đường thẳng y = x + 1, dựa vào vị trí tương đối của đường thẳng này với đồ thị hàm số $y = f'\left( x \right)$ ta có bảng biến thiên sau:

Căn cứ bảng biến thiên ta có g(1) > g(–3) và g(1) > g(3)

So sánh g(–3) và g(3): Xét hai tích phân sau:

${S_1} = \int\limits_{ - 3}^1 {\left[ {f'\left( x \right) - \left( {x + 1} \right)} \right]dx}  = \int\limits_{ - 3}^1 {g'\left( x \right)dx}  = g\left( 1 \right) - g\left( { - 3} \right)$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f'\left( x \right)$, đường thẳng y = x + 1 và 2 đường thẳng  x = –3; x = 1

${S_2} = \int\limits_1^3 {\left[ {\left( {x + 1} \right) - f'\left( x \right)} \right]dx}  = \int\limits_1^3 { - g'\left( x \right)dx}  = g\left( 1 \right) - g\left( 3 \right)$là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f'\left( x \right)$, đường thẳng y = x + 1 và 2 đường thẳng  x = 1; x = 3

Dựa trên đồ thị ta thấy ${S_1} > {S_2} \Rightarrow g\left( 1 \right) - g\left( { - 3} \right) > g\left( 1 \right) - g\left( 3 \right) \Rightarrow g\left( 3 \right) > g\left( { - 3} \right)$

Vậy $g\left( 1 \right) > g\left( 3 \right) > g\left( { - 3} \right)$

Chọn D