Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Hai mặt phẳng \(\left( P \right),\,\left( Q \right)\) vuông góc với nhau \( \Leftrightarrow \overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} .\overrightarrow {{n_{\left( Q \right)}}}  = 0\).

Giải chi tiết:

Mặt phẳng \(\left( Q \right)\)chứa trục Ox và qua điểm \(A\left( {1; - 3;1} \right) \Rightarrow \)\(\left( Q \right)\) nhận \(\overrightarrow i \left( {1;0;0} \right)\) và \(\overrightarrow {OA}  = \left( {1; - 3;1} \right)\) làm 2 VTCP

\( \Rightarrow \left( Q \right)\) có 1 VTPT: \(\overrightarrow {{n_{\left( Q \right)}}}  = \left[ {\overrightarrow i ;\overrightarrow {OA} } \right] = \left( {0; - 1; - 3} \right)\)

\(\left( P \right):x - my + z - 1 = 0\,\,\left( {m \in \mathbb{R}} \right)\) có 1 VTPT: \(\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}}  = \left( {1; - m;1} \right)\)

Hai mặt phẳng \(\left( P \right),\,\left( Q \right)\) vuông góc với nhau \( \Leftrightarrow \overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} .\overrightarrow {{n_{\left( Q \right)}}}  = 0 \Leftrightarrow 1.0 + \left( { - 1} \right).\left( { - m} \right) + \left( { - 3} \right).1 = 0 \Leftrightarrow m = 3\) .

Chọn: D