Gọi \(S\) là tổng tất cả các giá trị nguyên dương...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\) có TXĐ \(D = R\backslash \left\{ { - \frac{d}{c}} \right\}\) đồng biến trên \(\left( {a;b} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y' > 0\\ - \frac{d}{c} \notin \left( {a;b} \right)\end{array} \right.\).

Sử dụng công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng \({S_n} = \frac{{\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right].n}}{2}\).

Giải chi tiết:

TXĐ: \(D = R{\rm{\backslash }}\left\{ {m + 4} \right\}\)

Ta có: \(y = \frac{{2x - {m^2}}}{{x - m - 4}} \Rightarrow y' = \frac{{{m^2} - 2m - 8}}{{{{\left( {x - m - 4} \right)}^2}}}\)

Để hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {2021; + \infty } \right)\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 2m - 8 > 0\\m + 4 \le 2021\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m > 4\\m <  - 2\end{array} \right.\\m \le 2017\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}4 < m \le 2017\\m <  - 2\end{array} \right.\)

Mà m nguyên dương \( \Rightarrow \) Tập các giá trị của m thỏa mãn là: \(\left\{ {5;6;7;...;2017} \right\}\).

Tổng các giá trị của m thỏa mãn là:

\(5 + 6 + 7 + ... + 2017 = 1 + 2 + ... + 2017 - \left( {1 + 2 + 3 + 4} \right) = \frac{{\left[ {2.1 + \left( {2017 - 1} \right).1} \right].2017}}{2} - 10 = 2035143\)

Chọn: D