Cho hàm số \(y = {x^2} - mx\) \(\left( {0 < m &...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tính các diện tích \({S_1},{S_2}\) sử dụng công thức diện tích \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \).

Cần chú ý tìm hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với \(Ox\).

Giải chi tiết:

\({S_1} = \int\limits_m^4 {\left( {{x^2} - mx} \right)} dx\) = \(\left. {\left( {\dfrac{{{x^3}}}{3} - \dfrac{{m{x^2}}}{2}} \right)} \right|_m^4\)= \(\dfrac{{64}}{3} - \dfrac{{16m}}{2} - \left( {\dfrac{{{m^3}}}{3} - \dfrac{{{m^3}}}{2}} \right)\) = \(\dfrac{{{m^3}}}{6} - 8m + \dfrac{{64}}{3}\).

\({S_2} = \int\limits_0^m {\left( {mx - {x^2}} \right)} dx\) = \(\left. {\left( {\dfrac{{m{x^2}}}{2} - \dfrac{{{x^3}}}{3}} \right)} \right|_0^m\)= \(\dfrac{{{m^3}}}{2} - \dfrac{{{m^3}}}{3} = \dfrac{{{m^3}}}{6}\).

\({S_1} = {S_2}\) \( \Leftrightarrow \)\(\dfrac{{{m^3}}}{6} - 8m + \dfrac{{64}}{3} = \dfrac{{{m^3}}}{6}\) \( \Leftrightarrow \)\(m = \dfrac{8}{3}\).

Chọn D.