Thể tích khối tròn xoay sinh ra bởi phép quay quan...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Cho hai hàm số \(y{\rm{ }} = {\rm{ }}f\left( x \right)\)và \(y{\rm{ }} = {\rm{ }}g\left( x \right)\)liên tục trên [a; b]. Khi đó thể tích vật thể tròn xoay giới hạn bởi hai đồ thị số \(y{\rm{ }} = {\rm{ }}f\left( x \right)\), \(y{\rm{ }} = {\rm{ }}g\left( x \right)\)và hai đường thẳng \(x{\rm{ }} = {\rm{ }}a;{\rm{ }}y{\rm{ }} = {\rm{ }}b\)khi quay quanh trục Ox là: \(V = \pi \int\limits_a^b {\left| {{f^2}\left( x \right) - {g^2}\left( x \right)} \right|dx} \) .

Giải chi tiết:

Thể tích cần tìm là: \(V = \pi \int_0^2 {{{\left( {{e^{\frac{x}{2}}}} \right)}^2}dx}  = \pi \int_0^2 {{e^x}dx}  = \pi \left. {{e^x}} \right|_0^2 = \pi \left( {{e^2} - 1} \right)\).

Chọn: B