Số nghiệm nguyên thỏa mãn bất phương trình \(\left...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Lập bảng xét dấu, phá trị tuyệt đối, đưa về bất phương trình cơ bản

Giải chi tiết:

Xét bất phương trình \(\left| x+2 \right|+\left| -\,2x+1 \right|\le x+1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( * \right).\)

Bảng xét dấu

TH1. Với \(x<-\,2,\) khi đó \(\left( * \right)\Leftrightarrow \left( -\,x-2 \right)+\left( -\,2x+1 \right)\le x+1\Leftrightarrow -\,2\le 4x\Leftrightarrow x\ge -\frac{1}{2}.\)

Kết hợp với điều kiện \(x<-\,2,\) ta được tập nghiệm \({{S}_{1}}=\varnothing .\)

TH2. Với \(-\,2\le x<-\frac{1}{2},\) khi đó \(\left( * \right)\Leftrightarrow x+2-2x+1\le x+1\Leftrightarrow 2x\ge 2\Leftrightarrow x\ge 1.\)

Kết hợp với điều kiện \(-\,2\le x<\frac{1}{2},\) ta được tập nghiệm \({{S}_{2}}=\varnothing .\)

TH3. Với \(x\ge \frac{1}{2},\) khi đó \(\left( * \right)\Leftrightarrow x+2-\left( -2x+1 \right)\le x+1\Leftrightarrow 2x\le 0\Leftrightarrow x\le 0.\)

Kết hợp với điều kiện \(x\ge \frac{1}{2},\) ta được tập nghiệm \({{S}_{3}}=\varnothing .\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(S={{S}_{1}}\cup {{S}_{2}}\cup {{S}_{3}}=\varnothing .\)

Chọn D