Tìm các số nguyên n sao cho biểu thức sau là số ng...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Viết \(P = 2 + \frac{1}{{n - 1}}\) rồi nhận xét để P nguyên thì \(n - 1\) phải là ước của \(1\).

Giải chi tiết:

Ta có:

\(P = \frac{{2n - 1}}{{n - 1}} = \frac{{2\left( {n - 1} \right) + 1}}{{n - 1}} = \frac{{2\left( {n - 1} \right)}}{{n - 1}} + \frac{1}{{n - 1}} = 2 + \frac{1}{{n - 1}}\)

Vì \(2 \in Z\) nên để \(P \in Z\) thì \(n - 1 \in U\left( 1 \right) = \left\{ { - 1;1} \right\} \Rightarrow n \in \left\{ {0;2} \right\}\).

Vậy \(n \in \left\{ {0;2} \right\}\).