Cho \(x;y;z\ne 0\) thỏa mãn \(x+y+z=0\). Tính giá...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương pháp giải : Phát hiện tính quy luật của biểu thức. Từ đó đưa bài toán ban đầu về bài toán đơn gian hơn. Và sử dụng kỹ năng tính toán thường gặp.

Giải chi tiết:

Lời giải :

Từ \(x+y+z=0\Rightarrow x+y=-z\Rightarrow {{x}^{2}}+2xy+{{y}^{2}}={{z}^{2}}\Rightarrow {{x}^{2}}+{{y}^{2}}-{{z}^{2}}=-2xy\).

Tương tự ta có : \(\left\{ \begin{align}  & {{y}^{2}}+{{z}^{2}}-{{x}^{2}}=-2yz \\  & {{z}^{2}}+{{x}^{2}}-{{y}^{2}}=-2zx \\ \end{align} \right.\)                  

Do đó: \(A=\frac{xy}{-2xy}+\frac{yz}{-2yz}+\frac{zx}{-2zx}=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}\)

Vậy \(A=-\frac{3}{2}.\)